30 uždavinys

Įbrėžtinio keturkampio  ABCD kraštinių  AB ir AD ilgių sandauga lygi kraštinių CB ir CD ilgių sandaugai. Trikampio ABD plotas lygus 20.

Apskaičiuokite trikampio BCD plotą.

Sprendimas.

Pažymime kampą A = α.

Kadangi įbrėžtinis kampas A remiasi į lanką BCD, lankas BCD lygus 2α.

Kampas C remiasi į lanką BAD. ∠C = $$\frac{1}{2}$$ ∪BAD =  $$\frac{1}{2}$$ (360 - ∪BCD) = $$\frac{1}{2}$$ (360 - 2α) = 180 - α.

Gavome, kad ∠C = 180 - α.

Pagal trikampio ploto pagal dvi kraštines ir kampo tarp jų formulę

S_△BCD = $$\frac{1}{2}$$ CB * CD sin(∠C) =$$\frac{1}{2}$$ CB * CD sin(180 - α).

Pagal sąlygą CB * CD = AB * AD.  sin(180 - α) = sin (α).

Taigi S_△BCD = $$\frac{1}{2}$$ CB * CD sin(180 - α) = $$\frac{1}{2}$$ AB * AD sin (α) = S_△ABD.

S_△BCD = S_△ABD = 20.

Atsakymas: 20