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Raskite vektoriaus $$\vec{c}$$ ilgį, jei $$\vec{c} = 2\cdot \vec{a}-3\cdot \vec{b}$$ ir $$\vec{a} = (0;\ \ \ \ 0.5)$$, $$\vec{b} = (-2;\ \ \ \ 3)$$

Sprendimas.

_c  = 
 2* _a- 3* _b

_c =  2* _a- 3* _b$$\vec{c}$$ = $$2\cdot \vec{a}-3\cdot \vec{b}$$

Paaiškinimas:

Keitimas $${\normalsize \vec{a}}$$ = $${\normalsize (0;\ \ \ \ 0.5)}$$.

_c =  2* (0;0.5)- 3* _b$$\vec{c}$$ = $$2\cdot (0;\ \ \ \ 0.5)-3\cdot \vec{b}$$

Paaiškinimas:

Keitimas $${\normalsize \vec{b}}$$ = $${\normalsize (-2;\ \ \ \ 3)}$$.

_c =  2* (0;0.5)- 3* (-2;3)$$\vec{c}$$ = $$2\cdot (0;\ \ \ \ 0.5)-3\cdot (-2;\ \ \ \ 3)$$

$${\normalsize 2\cdot (0;\ \ \ \ 0.5)}$$ = $${\normalsize (2\cdot 0;\ \ \ \ 2\cdot 0.5)}$$

Paaiškinimas:

Vektoriaus daugyba iš skaičiaus - dauginama kiekviena koordinatė

_c = ( 2* 0; 2* 0.5)- 3* (-2;3)$$\vec{c}$$ = $$(2\cdot 0;\ \ \ \ 2\cdot 0.5)-3\cdot (-2;\ \ \ \ 3)$$

$${\normalsize 2\cdot 0}$$ = $$0$$

_c = (0; 2* 0.5)- 3* (-2;3)$$\vec{c}$$ = $$(0;\ \ \ \ 2\cdot 0.5)-3\cdot (-2;\ \ \ \ 3)$$

$${\normalsize 2\cdot 0.5}$$ = $${\normalsize 1}$$

_c = (0;1)- 3* (-2;3)$$\vec{c}$$ = $$(0;\ \ \ \ 1)-3\cdot (-2;\ \ \ \ 3)$$

$${\normalsize 3\cdot (-2;\ \ \ \ 3)}$$ = $${\normalsize (3\cdot (-2);\ \ \ \ 3\cdot 3)}$$

Paaiškinimas:

Vektoriaus daugyba iš skaičiaus - dauginama kiekviena koordinatė

_c = (0;1)-( 3* (-2); 3* 3)$$\vec{c}$$ = $$(0;\ \ \ \ 1)-(3\cdot (-2);\ \ \ \ 3\cdot 3)$$

$${\normalsize 3\cdot (-2)}$$ = $${\normalsize -6}$$

_c = (0;1)-(-6; 3* 3)$$\vec{c}$$ = $$(0;\ \ \ \ 1)-(-6;\ \ \ \ 3\cdot 3)$$

$${\normalsize 3\cdot 3}$$ = $${\normalsize 9}$$

_c = (0;1)-(-6;9)$$\vec{c}$$ = $$(0;\ \ \ \ 1)-(-6;\ \ \ \ 9)$$

$${\normalsize (0;\ \ \ \ 1)-(-6;\ \ \ \ 9)}$$ = $${\normalsize (0+6;\ \ \ \ 1-9)}$$

Paaiškinimas:

Sudedant vektorius sudedamos atitinkamos koordinatės

_c = (0+6;1-9)$$\vec{c}$$ = $$(0+6;\ \ \ \ 1-9)$$

_c = (6;1-9)$$\vec{c}$$ = $$(6;\ \ \ \ 1-9)$$

$${\normalsize 1-9}$$ = $${\normalsize -8}$$

_c = (6;-8)$$\vec{c}$$ = $$(6;\ \ \ \ -8)$$

$$\vec{c}$$  = $$2\cdot \vec{a}-3\cdot \vec{b}$$

$$\vec{c}$$  = $$2\cdot (0;\ \ \ \ 0.5)-3\cdot (-2;\ \ \ \ 3)$$

$$\vec{c}$$  = $$(0;\ \ \ \ 1)-(-6;\ \ \ \ 9)$$

$$\vec{c}$$  = $$(0+6;\ \ \ \ 1-9)$$

$$\vec{c}$$  = $$(6;\ \ \ \ -8)$$

_c  =  2*_a-3*_b

_c  =  2*(0;0.5)-3*(-2;3)

_c  =  (0;1)-(-6;9)

_c  =  (0+6;1-9)

_c  =  (6;-8)

Vektoriaus ilgis $$\sqrt {6^{2}+(-8)^{2}} = \sqrt {36+64} = \sqrt {100} = 10$$

Atsakymas: 10