29 uždavinys

Sprendimas.

Tarkime, kad $$\frac{BD}{BG} = k$$.

Trikampiai ABD ir EBG panašūs pagal 3 kampus, panašumo koeficientas k,

todėl $$\frac{AD}{EG} = k$$

$$EG = \frac{AD}{k}$$ (1)

Analogiškai trikampiai DBC ir GBF panašūs pagal 3 kampus, panašumo koeficientas k,

todėl $$\frac{DC}{GF} = k$$

$$GF = \frac{DC}{k}$$ (2)

Kadangi AD = DC, lygčių (1) ir (2) dešiniosios pusės lygios, todėl lygios ir kairiosios pusės:  EG = GF.

Taškas G yra EF vidurio taškas.