19 uždavinys

Raskite lygties 2 sin x = - 1 sprendinius, priklausančius intervalui [-180°; 360°].

Sprendimas:

 2* sin(x)  = 
-1

 2* sin(x) = -1$$2\cdot sin(x)$$ = $$-1$$

sin(x) = - 

1

/ 2

$$sin(x)$$ = $$-\frac{1}{2}$$

arcsin(sin(x)) = arcsin(- 

1

/ 2

)$$arcsin(sin(x))$$ = $$arcsin(-\frac{1}{2})$$

x = arcsin(- 

1

/ 2

)$$x$$ = $$arcsin(-\frac{1}{2})$$

x =  (-1)^^k* (- 

π

/ 6

)+ π* k$$x$$ = $$(-1)^{k}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi\cdot k$$

Sprendiniai turi priklausyti intervalui [-180°; 360°] arba [-π; 2π]

Kai k lyginis, $$x = \pi\cdot k-\frac{\pi}{6}$$

Kai k = 0, $$x = -\frac{\pi}{6}$$, tinka.

Kai k = -2, $$x = -\frac{13\cdot \pi}{6}$$, netinka, tuo pačiu netinka visi lyginiai k mažesni už -2.

Kai k = 2, $$x = \frac{11\cdot \pi}{6}$$, tinka.

Kai k = 4, $$x = \frac{23\cdot \pi}{6}$$, netinka, tuo pačiu netinka visi lyginiai k didesni už 4.

Kai k nelyginis, $$x = \frac{\pi}{6}+\pi\cdot k$$

Kai k = 1, $$x = \frac{7\cdot \pi}{6}$$, tinka.

Kai k = -1, $$x = -\frac{5\cdot \pi}{6}$$, tinka.

Kai k = -3, $$x = -\frac{17\cdot \pi}{6}$$, netinka, tuo pačiu netinka ir visi nelyginiai k mažesni už -3

Kai k = 3 , $$x = \frac{19\cdot \pi}{6}$$, netinka, tuo pačiu netinka ir visi nelyginiai k didesni už 3

Atsakymas: $$x = -\frac{\pi}{6}$$, $$x = \frac{11\cdot \pi}{6}$$, $$x = \frac{7\cdot \pi}{6}$$, $$x = -\frac{5\cdot \pi}{6}$$