25 uždavinys

Tuo pačiu metu iš miestelių A ir B pastoviais greičiais vienas priešais kitą išvažiavo du dviratininkai. Pirmasis važiavo iš miestelio A į miestelį B, o antrasis – iš miestelio B į miestelį A. Pakeliui jie susitiko. Po susitikimo pirmasis dviratininkas į miestelį B atvyko po 36 minučių, o antrasis į miestelį A atvyko po 25 minučių.

Kiek minučių pirmasis dviratininkas važiavo iš miestelio A iki susitikimo su antruoju dviratininku?

Sprendimas:

Pirmojo dviratininko greitis v₁, antrojo v₂. Susitiko po t minučių.

Iki susitikimo pirmasis dviratininkas nuvažiavo kelią v₁t, tą patį kelią antrasis dviratininkas po susitikimo įveikė per 25 min.

$$v_{1}\cdot t = 25\cdot v_{2}$$. (1)

Iki susitikimo antrasis dviratininkas nuvažiavo kelią v₂t, tą patį kelią pirmasis dviratininkas po susitikimo įveikė per 36 min.

$$v_{2}\cdot t = 36\cdot v_{1}$$. (2)

Iš pirmos lygties išsireiškiame v₁:

 v_₁* t  = 
 25* v_₂

 v_₁* t =  25* v_₂$$v_{1}\cdot t$$ = $$25\cdot v_{2}$$

v_₁ =  

25* v_2

/ t

$$v_{1}$$ = $$\frac{25\cdot v_{2}}{t}$$

Gautą v₁ išraišką statome į antrą (2) lygtį:

 v_₂* t  = 
 36* v_₁

 v_₂* t =  36* v_₁$$v_{2}\cdot t$$ = $$36\cdot v_{1}$$

Paaiškinimas:

 v_₂* t =  

36* 25* v_2

/ t

$$v_{2}\cdot t$$ = $$\frac{36\cdot 25\cdot v_{2}}{t}$$

 v_₂* t* t =  36* 25* v_₂$$v_{2}\cdot t\cdot t$$ = $$36\cdot 25\cdot v_{2}$$

 t* t =  

36* 25* v_2

/ v_2

$$t\cdot t$$ = $$\frac{36\cdot 25\cdot v_{2}}{v_{2}}$$

 t* t = 900$$t\cdot t$$ = $$900$$

 t^² = 900$$t^{2}$$ = $$900$$

saknis( t^²) = saknis(900)$$\sqrt {t^{2}}$$ = $$\sqrt {900}$$

t = saknis(900)$$t$$ = $$\sqrt {900}$$

t = 30$$t$$ = $$30$$

Atsakymas: 30 min