5 uždavinys

Didėjančios geometrinės progresijos pirmasis narys lygus 2, o trečiasis lygus 18. Antrasis šios progresijos narys lygus:

A- 6         B 6           C 9          D 10

Sprendimas.

$$b_{3} = b_{2}\cdot q$$ (1)

$$b_{2} = b_{1}\cdot q$$ (2)

Pirmą lygtį padaliname iš antrosios:

 

b_3

/ b_2

  = 
 

b_2* q

/ b_1/ q

 

b_3

/ b_2

 =  

b_2* q

/ b_1/ q

$$\frac{b_{3}}{b_{2}}$$ = $$\frac{b_{2}\cdot q}{b_{1}\cdot q}$$

 

b_3

/ b_2

 =  

b_2

/ b_1

$$\frac{b_{3}}{b_{2}}$$ = $$\frac{b_{2}}{b_{1}}$$

b_₃ =  

b_2* b_2

/ b_1

$$b_{3}$$ = $$\frac{b_{2}\cdot b_{2}}{b_{1}}$$

 b_₁* b_₃ =  b_₂* b_₂$$b_{1}\cdot b_{3}$$ = $$b_{2}\cdot b_{2}$$

 b_₁* b_₃ =  b_₂^²$$b_{1}\cdot b_{3}$$ = $$b_{2}^{2}$$

 b_₂^² =  b_₁* b_₃$$b_{2}^{2}$$ = $$b_{1}\cdot b_{3}$$

saknis( b_₂^²) = saknis( b_₁* b_₃)$$\sqrt {b_{2}^{2}}$$ = $$\sqrt {b_{1}\cdot b_{3}}$$

b_₂ = saknis( b_₁* b_₃)$$b_{2}$$ = $$\sqrt {b_{1}\cdot b_{3}}$$

Paaiškinimas:

b_₂ = saknis( 2* b_₃)$$b_{2}$$ = $$\sqrt {2\cdot b_{3}}$$

Paaiškinimas:

b_₂ = saknis( 2* 18)$$b_{2}$$ = $$\sqrt {2\cdot 18}$$

b_₂ = saknis(36)$$b_{2}$$ = $$\sqrt {36}$$

b_₂ = 6$$b_{2}$$ = $$6$$

$$\frac{b_{3}}{b_{2}}$$  = $$\frac{b_{2}\cdot q}{b_{1}\cdot q}$$

$$\frac{b_{3}}{b_{2}}$$  = $$\frac{b_{2}}{b_{1}}$$

$$b_{2}^{2}$$  = $$b_{1}\cdot b_{3}$$

$$b_{2}$$  = $$\sqrt {b_{1}\cdot b_{3}}$$

$$b_{2}$$  = $$\sqrt {2\cdot 18}$$

$$b_{2}$$  = $$\sqrt {36}$$

$$b_{2}$$  = $$6$$

b_3/b_2  =  b_2*q/b_1/q

b_3/b_2  =  b_2/b_1

b_2^2  =  *b_1*b_3

b_2  =  saknis(*b_1*b_3)

b_2  =  saknis(2*18)

b_2  =  saknis(36)

b_2  =  6

Atsakymas: B