5 uždavinys

4 uždavinys6 uždavinys

Didėjančios geometrinės progresijos pirmasis narys lygus 2, o trečiasis lygus 18. Antrasis šios progresijos narys lygus:

A- 6         B 6           C 9          D 10

Sprendimas.

b3=b2qb_{3} = b_{2}\cdot q (1)

b2=b1qb_{2} = b_{1}\cdot q (2)

Pirmą lygtį padaliname iš antrosios:

 
 b_3
/ b_2
  = 
 
 b_2* q
/ b_1/ q
 
 b_3
/ b_2
 =  
 b_2* q
/ b_1/ q
b3b2\frac{b_{3}}{b_{2}} = b2qb1q\frac{b_{2}\cdot q}{b_{1}\cdot q}
 
 b_3
/ b_2
 =  
 b_2
/ b_1
b3b2\frac{b_{3}}{b_{2}} = b2b1\frac{b_{2}}{b_{1}}
b_3 =  
 b_2* b_2
/ b_1
b3b_{3} = b2b2b1\frac{b_{2}\cdot b_{2}}{b_{1}}
 b_1* b_3 =  b_2* b_2b1b3b_{1}\cdot b_{3} = b2b2b_{2}\cdot b_{2}
 b_1* b_3 =  b_2^2b1b3b_{1}\cdot b_{3} = b22b_{2}^{2}
 b_2^2 =  b_1* b_3b22b_{2}^{2} = b1b3b_{1}\cdot b_{3}
saknis( b_2^2) = saknis( b_1* b_3)b22\sqrt {b_{2}^{2}} = b1b3\sqrt {b_{1}\cdot b_{3}}
b_2 = saknis( b_1* b_3)b2b_{2} = b1b3\sqrt {b_{1}\cdot b_{3}}
Paaiškinimas:
b_2 = saknis( 2* b_3)b2b_{2} = 2b3\sqrt {2\cdot b_{3}}
Paaiškinimas:
b_2 = saknis( 2* 18)b2b_{2} = 218\sqrt {2\cdot 18}
b_2 = saknis(36)b2b_{2} = 36\sqrt {36}
b_2 = 6b2b_{2} = 66
b3b2\frac{b_{3}}{b_{2}}  = b2qb1q\frac{b_{2}\cdot q}{b_{1}\cdot q}
b3b2\frac{b_{3}}{b_{2}}  = b2b1\frac{b_{2}}{b_{1}}
b22b_{2}^{2}  = b1b3b_{1}\cdot b_{3}
b2b_{2}  = b1b3\sqrt {b_{1}\cdot b_{3}}
b2b_{2}  = 218\sqrt {2\cdot 18}
b2b_{2}  = 36\sqrt {36}
b2b_{2}  = 66

Atsakymas: B

4 uždavinys6 uždavinys