Automobilių stovėjimo aikštelėje iš viso yra 12 stovėjimo vietų vienoje eilėje. Į šią aikštelę atvyko 8 automobiliai. Aikštelėje vienas automobilis užima vieną vietą.
1. Apskaičiuokite, keliais skirtingais būdais 8 automobiliai gali būti pastatyti šiose stovėjimo vietose.
Sprendimas:
8 - iems automobiliams reikia išrinkti 8 vietas iš 12:
$$C_{12}^{8} = \frac{12!}{8!\cdot 4!} = \frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 495$$
Atsakymas: 495
2. 8 automobiliai atsitiktinai buvo pastatyti stovėjimo vietose. Apskaičiuokite tikimybę, kad automobiliai buvo pastatyti iš eilės vienas prie kito, nepaliekant tarp jų tuščių stovėjimo vietų.
Sprendimas:
8 automobilius vienas prie kito galima pastatyti 5 būdais:
8 + 4;
1 + 8 + 3;
2 + 8 + 2;
3 + 8 + 1;
4 + 8;
P(A) = $$\frac{m}{n} = \frac{5}{495} = \frac{1}{99}$$
Atsakymas: $$\frac{1}{99}$$
3. 8 automobilius atsitiktinai pastačius stovėjimo vietose, į stovėjimo aikštelę atvyko Greta. Ji mėgsta plačiai atverti vairuotojo pusės duris, todėl jos automobiliui pastatyti reikia dviejų vietų. Apskaičiuokite tikimybę, kad Greta galės šioje aikštelėje pastatyti savo automobilį ir plačiai atverti duris.
Sprendimas:
Priešingas įvykis - Greta negalės plačiai atverti durų
4 laisvos vietos turi 9 -ias galimas pozicijas: prieš automobilius, tarp automobilių (7 vietos), ir už automobilių.
m(priešingo įvykio) = $$C_{9}^{4} = \frac{9!}{4!\cdot 5!} = \frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 126$$
P(priešingo įvykio) = $$\frac{126}{495} = \frac{14}{55}$$
P(įvykio) = $$1-\frac{14}{55} = \frac{41}{55}$$
Atsakymas: $$\frac{41}{55}$$