26 uždavinys

Sprendimas:

$$a\cdot b+c$$ yra lyginis dviem atvejais:

1) kai $$a\cdot b$$ lyginis ir $$c$$ lyginis

2) kai $$a\cdot b$$ nelyginis ir $$c$$ nelyginis.

Dėžėje yra 49 lyginiais skaičiais pažymėtų rutulių (2, 4, 6, ..., 98) 

Kad bet kuris ištrauktas kamuoliukas bus lyginis tikimybė yra $$\frac{49}{99}$$.

P(lyginis) = $$\frac{49}{99}$$

P(nelyginis) = $$\frac{50}{99}$$

P(ab - lyginis) = 1 - P(ab - nelyginis).

Skaičius ab gali būti nelyginis tik tada, kai ir a, ir b yra nelyginiai:

P(ab - nelyginis) = $$\frac{50}{99}\cdot \frac{50}{99}$$,

P(ab - lyginis) =  $$1-\frac{50}{99}\cdot \frac{50}{99}$$,

1) Tikimybė, kad ir $$a\cdot b$$ ir $$c$$ bus lyginiai:

$$(1-\frac{50}{99}\cdot \frac{50}{99})\cdot (\frac{49}{99})$$

2) Tikimybė, kad ir $$a\cdot b$$ ir $$c$$ bus nelyginiai:

$$\frac{50}{99}\cdot \frac{50}{99}\cdot \frac{50}{99}$$

Viską sudedame:

 $$(1-\frac{50}{99}\cdot \frac{50}{99})\cdot (\frac{49}{99})+\frac{50}{99}\cdot \frac{50}{99}\cdot \frac{50}{99} = $$

 $$(1-\frac{50^{2}}{99^{2}})\cdot (\frac{49}{99})+\frac{50^{3}}{99^{3}} = $$

  $$\frac{49}{99}-\frac{50^{2}}{99^{2}}\cdot (\frac{49}{99})+\frac{50^{3}}{99^{3}} = $$

 $$\frac{49}{99}-\frac{49\cdot 50^{2}}{99^{3}}+\frac{50^{3}}{99^{3}} = $$

$$\frac{49}{99}-\frac{50^{2}}{99^{2}}\cdot (\frac{49}{99}-\frac{50}{99}) = $$

 $$\frac{49}{99}-\frac{50^{2}}{99^{2}}\cdot (-\frac{1}{99}) = $$

  $$\frac{49}{99}+\frac{50^{2}}{99^{3}} = $$

  $$\frac{482749}{970299} = $$

 $$0.49752602$$

Atsakymas: Apie 0.4975