5WGZh

Apskritimo spindulio ilgis lygus 11cm. Taškas K nutolęs nuo apskritimo centro 7cm atstumu. Per šį tašką išvesta 18cm ilgio styga. Raskite atkarpų, į kurias taškas K dalija stygą AB, ilgius.

Sprendimas.

AB = 18; AC = 22.

Pagal Pitagoro reoremą, $$CB = \sqrt {AC^{2}-AB^{2}} = \sqrt {22^{2}-18^{2}} = \sqrt {484-324} = \sqrt {160}$$.

Trikampiai ADO ir ABC yra panašus, kadangi abu statūs ir turi bendrą kampą. Panašumo koeficientas $$\frac{AC}{AO} = \frac{22}{11} = 2$$.

$$OD = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt {160}}{2}$$ ir $$AD = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9$$.

Trikampis ODK status, pagal Pitagoro teoremą

$$KD = \sqrt {OK^{2}-OD^{2}} = \sqrt {7^{2}-(\frac{\sqrt {160}}{2})^{2}} = \sqrt {49-\frac{160}{4}} = \sqrt {49-40} = \sqrt {9} = 3$$

AK = AD + KD = 9 + 3 = 12;

BK = 18 - 12 = 6.

Atsakymas: 12 ir 6