EdOwv

Kiekvieną minutę dviratininkas nuvažiuoja 800 m mažiau negu motociklininkas, todėl 60 km atstumą jis nuvažiuoja 1 h 40 min ilgiau. Apskaičiuokite motociklininko greitį kilometrais per valandą.

Sprendimas.

1 h 40 min = 100 min = $$\frac{5}{3}$$ h.

Per 100 minučių motociklininkas nuvažiuoja 800 * 100 m= 80 km daugiau už dviratininką.

Todėl, kol dviratininkas įveikia 60 km, motociklininkas įveiktų 60 + 80 = 140 km.

Tarkim, motociklinkas 140 km įveikia per x valandų, tai 60 km įveiktų per x - $$\frac{5}{3}$$ valandų, kadangi 60 km jis įveikia 1 h 40 min greičiau už dviratininką.

 

140

/ x

  = 
 

60

/ (x-   5 / 3 )

 

140

/ x

 =  

60

/ (x-   5 / 3 )

$$\frac{140}{x}$$ = $$\frac{60}{x-\frac{5}{3}}$$

 

140* (x-   5 / 3 )

/ x

 = 60$$\frac{140\cdot (x-\frac{5}{3})}{x}$$ = $$60$$

 140* (x- 

5

/ 3

) =  60* x$$140\cdot (x-\frac{5}{3})$$ = $$60\cdot x$$

$${\normalsize 140\cdot (x-\frac{5}{3})}$$ = $${\normalsize 140\cdot x-\frac{140\cdot 5}{3}}$$

 140* x- 

140* 5

/ 3

 =  60* x$$140\cdot x-\frac{140\cdot 5}{3}$$ = $$60\cdot x$$

 140* x- 60* x- 

140* 5

/ 3

 = 0$$140\cdot x-60\cdot x-\frac{140\cdot 5}{3}$$ = $$0$$

 140* x- 60* x =  

140* 5

/ 3

$$140\cdot x-60\cdot x$$ = $$\frac{140\cdot 5}{3}$$

$${\normalsize 140\cdot x-60\cdot x}$$ = $${\normalsize 80\cdot x}$$

 80* x =  

140* 5

/ 3

$$80\cdot x$$ = $$\frac{140\cdot 5}{3}$$

$${\normalsize \frac{140\cdot 5}{3}}$$ = $${\normalsize \frac{700}{3}}$$

 80* x =  

700

/ 3

$$80\cdot x$$ = $$\frac{700}{3}$$

x =  

700

/ 3/ 80

$$x$$ = $$\frac{700}{3\cdot 80}$$

$${\normalsize 3\cdot 80}$$ = $${\normalsize 240}$$

x =  

700

/ 240

$$x$$ = $$\frac{700}{240}$$

$${\normalsize \frac{700}{240}}$$ = $${\normalsize \frac{35}{12}}$$

x =  

35

/ 12

$$x$$ = $$\frac{35}{12}$$

$$\frac{140}{x}$$  = $$\frac{60}{x-\frac{5}{3}}$$

$$140\cdot (x-\frac{5}{3})$$  = $$60\cdot x$$

$$140\cdot x-\frac{140\cdot 5}{3}$$  = $$60\cdot x$$

$$140\cdot x-60\cdot x$$  = $$\frac{140\cdot 5}{3}$$

$$80\cdot x$$  = $$\frac{700}{3}$$

$$x$$  = $$\frac{700}{3\cdot 80}$$

$$x$$  = $$\frac{700}{240}$$

$$x$$  = $$\frac{35}{12}$$

140/x  =  60/(x-5/3)

140*(x-5/3)  =  60*x

140*x-140*5/3  =  60*x

140*x-60*x  =  140*5/3

80*x  =  700/3

x  =  700/3/80

x  =  700/240

x  =  35/12

x=$$\frac{35}{12}$$, per tiek valandų motociklinkas įveikia 140 km.

Jo greitis per valandą yra $$\frac{140}{\frac{35}{12}} = \frac{140\cdot 12}{35} = 4\cdot 12 = 48$$

Atsakymas: 48 km/h