Fa9zv
Augalų A kiekis kasdien padidėja 25%, o augalų B kiekis kasdien sumažėja 37,5%. Iš pradžių augalų A kiekis buvo 100 vienetų, o augalų B - 6400. Po kelių dienų augalų kiekiai susilygins?
Sprendimas.
Sudėtinių procentų formulė $$S_{n} = S\cdot (1+\frac{p}{100})^{n}$$
100* (1+
)^n =
6400* (1-
)^n
| 25 |
| / 100 |
6400* (1-
| 37.5 |
| / 100 |
|
100* (1+
)^n = 6400* (1-
)^n$$100\cdot (1+\frac{25}{100})^{n}$$ = $$6400\cdot (1-\frac{37.5}{100})^{n}$$
| 25 |
| / 100 |
| 37.5 |
| / 100 |
$${\normalsize \frac{25}{100}}$$ = $${\normalsize 0.25}$$
100* (1+0.25)^n = 6400* (1-
)^n$$100\cdot (1+0.25)^{n}$$ = $$6400\cdot (1-\frac{37.5}{100})^{n}$$
| 37.5 |
| / 100 |
$${\normalsize 1+0.25}$$ = $${\normalsize 1.25}$$
100* (1.25)^n = 6400* (1-
)^n$$100\cdot (1.25)^{n}$$ = $$6400\cdot (1-\frac{37.5}{100})^{n}$$
| 37.5 |
| / 100 |
$${\normalsize \frac{37.5}{100}}$$ = $${\normalsize 0.375}$$
100* (1.25)^n = 6400* (1-0.375)^n$$100\cdot (1.25)^{n}$$ = $$6400\cdot (1-0.375)^{n}$$
$${\normalsize 1-0.375}$$ = $${\normalsize 0.625}$$
100* (1.25)^n = 6400* (0.625)^n$$100\cdot (1.25)^{n}$$ = $$6400\cdot (0.625)^{n}$$
$${\normalsize (0.625)^{n}}$$ = $${\normalsize (0.625)^{n}}$$
| 100* (1.25)^n |
| / (0.625)^n |
| (1.25)^n |
| / (0.625)^n |
| 6400 |
| / 100 |
$${\normalsize \frac{6400}{100}}$$ = $${\normalsize 64}$$
| (1.25)^n |
| / (0.625)^n |
(
)^n = 64$$(\frac{1.25}{0.625})^{n}$$ = $$64$$
| 1.25 |
| / 0.625 |
$${\normalsize \frac{1.25}{0.625}}$$ = $${\normalsize 2}$$
(2)^n = 64$$(2)^{n}$$ = $$64$$
Abi puses logaritmuojame pagrindu 2
log(2, (2)^n) = log(2,64)$$log_{2}((2)^{n})$$ = $$log_{2}(64)$$
$${\normalsize log_{2}((2)^{n})}$$ = $${\normalsize n}$$
n = log(2,64)$$n$$ = $$log_{2}(64)$$
$${\normalsize log_{2}(64)}$$ = $${\normalsize 6}$$
n = 6$$n$$ = $$6$$
$$100\cdot (1+\frac{25}{100})^{n}$$ = $$6400\cdot (1-\frac{37.5}{100})^{n}$$
$$100\cdot (1.25)^{n}$$ = $$6400\cdot (1-\frac{37.5}{100})^{n}$$
$$100\cdot (1.25)^{n}$$ = $$6400\cdot (0.625)^{n}$$
$$\frac{(1.25)^{n}}{(0.625)^{n}}$$ = $$\frac{6400}{100}$$
$$(\frac{1.25}{0.625})^{n}$$ = $$64$$
$$(2)^{n}$$ = $$64$$
$$log_{2}((2)^{n})$$ = $$log_{2}(64)$$
$$n$$ = $$6$$
Atsakymas: Po 6 dienų