19 uždavinys

Kiek yra keturženklių skaičių, kurių kiekvienas paskesnis skaitmuo yra didesnis už prieš jį einantį?

Sprendimas.

Pačio mažiausio keturženklio skaičiaus pirmasis skaitmuo yra 1, todėl skaičius, kurio kiekvienas paskesnis skaitmuo didesnis už prieš tai einantį, neturės skaitmens 0. 

Tokiems skaičiams sudaryti galima naudoti 9 skaitmenis: 1, 2 ... 9.

Kadangi paskesnis skaitmuo didesnis už prieš tai einantį, visi skaitmenys bus skirtingi.

Reikia tiesiog išrinkti 4 skirtingus skaitmenis iš 9 (deriniai). Tokių išrinkimo variantų yra

 $$C_{9}^{4} = \frac{9!}{4!\cdot (9-4)!} = \frac{9!}{4!\cdot 5!} = \frac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{2\cdot 3\cdot 4} = 7\cdot 2\cdot 9 = 126$$.

Atsakymas: 126