Apskritimas taškais A, B, C ir D padalytas į lankus AB, BC, CD ir DA, kurių ilgiai sutinka kaip 4 : 3 : 2 : 1. Sujungus taškus gautas keturkampis ABCD.
Apskaičiuokite jo mažiausio kampo didumą.
Sprendimas.
Mažiausias kampas remiasi į mažiausią lanką.
Mažiausias lankas, į kurį remiasi keturkampio kampas, yra AC, nes jį sudaro patys mažiausi lankai AB ir BC.
Lanko AC dydis yra $$\frac{360\cdot (AB+BC)}{AB+BC+CD+AD} = \frac{360\cdot (1+2)}{1+2+3+4} = \frac{360\cdot 3}{10} = 3\cdot 36 = 108$$.
Įbrėžtinis kampas D lygus pusei lanko, į kurį remiasi:
