27 uždavinys

26 uždavinys28 uždavinys

Duotas smailusis trikampis ABC.  Atkarpos AD  ir  CE  yra trikampio aukštinės.  AD  = 20, BC  = 30, o EB = 18.

1. Apskaičiuokite EC ilgį.

Sprendimas.

Trikampis BEC status, BC jo įžambinė, pagal Pitagoro teoremą, $$BC^{2} = EC^{2}+BE^{2}$$

$$EC = \sqrt {BC^{2}-BE^{2}} = \sqrt {30^{2}-18^{2}} = \sqrt {900-324} = \sqrt {576} = 24$$

Atsakymas: 24

2. Apskaičiuokite AE ilgį

Sprendimas.

Pažymėkime AE = x. Tada AB = 18 + x.

Trikampiai ABD ir EBC yra panašūs pagal tris kampus, nes abu yra statieji, ir turi bendrą kampą B.

Todėl jų atitinkamos kraštinės yra prorporcingos:

$$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{EC}$$, AB = 18 + x, BC = 30, AD = 20, EC = 24 

 
 (18+x)
/ 30
  = 
 
 20
/ 24
 
 (18+x)
/ 30
 =  
 20
/ 24
$$\frac{18+x}{30}$$ = $$\frac{20}{24}$$
18+x =  
 20* 30
/ 24
$$18+x$$ = $$\frac{20\cdot 30}{24}$$
$${\normalsize \frac{30}{24}}$$ = $${\normalsize \frac{5}{4}}$$
18+x =  
 20* 5
/ 4
$$18+x$$ = $$\frac{20\cdot 5}{4}$$
$${\normalsize \frac{20}{4}}$$ = $${\normalsize 5}$$
18+x =  
 5* 5
/ 1
$$18+x$$ = $$\frac{5\cdot 5}{1}$$
$${\normalsize \frac{5\cdot 5}{1}}$$ = $${\normalsize 25}$$
18+x = 25$$18+x$$ = $$25$$
x = 25-18$$x$$ = $$25-18$$
$${\normalsize 25-18}$$ = $${\normalsize 7}$$
x = 7$$x$$ = $$7$$
$$\frac{18+x}{30}$$  = $$\frac{20}{24}$$
$$18+x$$  = $$\frac{20\cdot 30}{24}$$
$$18+x$$  = $$\frac{20\cdot 5}{4}$$
$$18+x$$  = $$25$$
$$x$$  = $$25-18$$
$$x$$  = $$7$$

Atsakymas: 7

3. Įrodykite, kad A, C, D ir E yra vieno apskritimo taškai

Sprendimas.

Apie statųjį trikampį apibrėžto apskritimo centras yra įžambinės vidurio taškas.

Taškai A, E, D ir C priklauso vienam apskritimui, kurio skersmuo yra AC.

26 uždavinys28 uždavinys