Duotas smailusis trikampis ABC. Atkarpos AD ir CE yra trikampio aukštinės. AD = 20, BC = 30, o EB = 18.
1. Apskaičiuokite EC ilgį.
Sprendimas.
Trikampis BEC status, BC jo įžambinė, pagal Pitagoro teoremą, $$BC^{2} = EC^{2}+BE^{2}$$
$$EC = \sqrt {BC^{2}-BE^{2}} = \sqrt {30^{2}-18^{2}} = \sqrt {900-324} = \sqrt {576} = 24$$
Atsakymas: 24
2. Apskaičiuokite AE ilgį
Sprendimas.
Pažymėkime AE = x. Tada AB = 18 + x.
Trikampiai ABD ir EBC yra panašūs pagal tris kampus, nes abu yra statieji, ir turi bendrą kampą B.
Todėl jų atitinkamos kraštinės yra prorporcingos:
$$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{EC}$$, AB = 18 + x, BC = 30, AD = 20, EC = 24
(18+x) |
/ 30 |
20 |
/ 24 |
(18+x) |
/ 30 |
20 |
/ 24 |
20* 30 |
/ 24 |
20* 5 |
/ 4 |
5* 5 |
/ 1 |
Atsakymas: 7
3. Įrodykite, kad A, C, D ir E yra vieno apskritimo taškai
Sprendimas.
Apie statųjį trikampį apibrėžto apskritimo centras yra įžambinės vidurio taškas.
Taškai A, E, D ir C priklauso vienam apskritimui, kurio skersmuo yra AC.