29 uždavinys

Name yra  tik vieno, dviejų ir trijų kambarių butai. Dviejų kambarių butų yra trigubai daugiau nei vieno kambario butų. Trijų kambarių butų  yra daugiau nei dviejų kambarių butų. Trijų kambarių butų  skaičius  yra  dviejų  kambarių  butų  skaičiaus  kartotinis.   Jei  trijų  kambarių  butų  skaičių padidintume 2 kartus, tai jų būtų 18 daugiau nei dviejų kambarių butų.

Kiek butų yra name?

Sprendimas.

Tarkime, kad yra x vieno kambario butų. 

Dviejų kambarių butų yra trigubai daugiau: 3x.

Kadangi trijų kambarių butų  skaičius  yra  dviejų  kambarių  butų  skaičiaus  kartotinis, trijų kambarių butų yra 3kx, čia k - sveikasis skaičius > 1.

Jei  trijų  kambarių  butų  skaičių padidintume 2 kartus, tai jų būtų 18 daugiau nei dviejų kambarių butų, vadinasi

2*3kx = 3x + 18

 2* 3* k* x  = 
 3* x+18

 2* 3* k* x =  3* x+18$$2\cdot 3\cdot k\cdot x$$ = $$3\cdot x+18$$

$${\normalsize 2\cdot 3}$$ = $${\normalsize 6}$$

 6* k* x =  3* x+18$$6\cdot k\cdot x$$ = $$3\cdot x+18$$

 6* k* x- 3* x = 18$$6\cdot k\cdot x-3\cdot x$$ = $$18$$

$${\normalsize 6\cdot k\cdot x-3\cdot x}$$ = $${\normalsize 3\cdot x\cdot (2\cdot k-1)}$$

Paaiškinimas:

3*x iškeltas prieš skliaustus, skliaustuose liko $${\normalsize 2\cdot k-1}$$.

 3* x* ( 2* k-1) = 18$$3\cdot x\cdot (2\cdot k-1)$$ = $$18$$

 x* ( 2* k-1) =  

18

/ 3

$$x\cdot (2\cdot k-1)$$ = $$\frac{18}{3}$$

x =  

18

/ 3/ ( 2* k-1)

$$x$$ = $$\frac{18}{3\cdot (2\cdot k-1)}$$

$${\normalsize \frac{18}{3}}$$ = $${\normalsize 6}$$

x =  

6

/ ( 2* k-1)

$$x$$ = $$\frac{6}{2\cdot k-1}$$

$$2\cdot 3\cdot k\cdot x$$  = $$3\cdot x+18$$

$$6\cdot k\cdot x-3\cdot x$$  = $$18$$

$$3\cdot x\cdot (2\cdot k-1)$$  = $$18$$

$$x$$  = $$\frac{6}{2\cdot k-1}$$

2*3*k*x  =  3*x+18

6*k*x-3*x  =  18

3*x*(2*k-1)  =  18

x  =  6/(2*k-1)

x turi būti sveikasis skaičius, todėl vardiklis (2k - 1) turi būti skaičiaus 6 daliklis.

Skaičius 6 turi daliklius: 1; 2; 3; 6

Kai  2k - 1 = 1, x = 6;

k = 1, netinka, nes k turi būti daugiau už 1.

Kai  2k - 1 = 2, x = 3;

k = $$\frac{3}{2}$$, netinka,  nes k turi būti sveikasis skaičius.

Kai  2k - 1 = 3, x = 2;

k = 2.

Kai  2k - 1 = 6, x = 1;

k = 3.5, netinka, nes k turi būti sveikasis skaičius.

Gavome vienintelį galimą x = 2 ir k = 2.

Dviejų kambarių būtų yra 2, dviejų: 3x = 6, trijų: 3kx = 3*2*2 = 12

Viso butų yra 2 + 6 + 12 = 20.

Atsakymas: 20