20 uždavinys

10C klasės mokinė Ieva kino teatro fojė pamatė kabantį kūgio formos šviestuvą

Popieriaus lape ji nusibraižė kūgį be dugno, kuris yra matyto šviestuvo sumažintas  vaizdas, tačiau vienetus paliko tikroviškus – aukštis 21 cm, o spindulys – 20 cm. Su  draugais sugalvojo klausimus matematikos varžytuvėms.

1. Apskaičiuokite šio kūgio sudaromosios AB ilgį.

Sprendimas.

Pagal Pitagoro teoremą 

 AB^²  = 
 20^²+ 21^²

 AB^² =  20^²+ 21^²$$AB^{2}$$ = $$20^{2}+21^{2}$$

$${\normalsize 20^{2}}$$ = $${\normalsize 400}$$

 AB^² = 400+ 21^²$$AB^{2}$$ = $$400+21^{2}$$

$${\normalsize 21^{2}}$$ = $${\normalsize 441}$$

 AB^² = 400+441$$AB^{2}$$ = $$400+441$$

$${\normalsize 400+441}$$ = $${\normalsize 841}$$

 AB^² = 841$$AB^{2}$$ = $$841$$

saknis( AB^²) = saknis(841)$$\sqrt {AB^{2}}$$ = $$\sqrt {841}$$

$${\normalsize \sqrt {AB^{2}}}$$ = $${\normalsize AB}$$

AB = saknis(841)$$AB$$ = $$\sqrt {841}$$

$${\normalsize \sqrt {841}}$$ = $${\normalsize 29}$$

AB = 29$$AB$$ = $$29$$

$$AB^{2}$$  = $$20^{2}+21^{2}$$

$$AB^{2}$$  = $$841$$

$$AB$$  = $$\sqrt {841}$$

$$AB$$  = $$29$$

AB^2  =  20^2+21^2

AB^2  =  841

AB  =  saknis(841)

AB  =  29

Atsakymas: 29 cm

2. Apskaičiuokite pavaizduoto kūgio šoninio paviršiaus plotą. Atsakymą pateikite su π. 

Sprendimas.

Kųgio šoninio paviršiaus ploto formulė $$S_{son} = \pi\cdot r\cdot l$$

spindulys r = 20, sudaromoji l = 29

 $$S_{son} = \pi\cdot r\cdot l = \pi\cdot 20\cdot 29 = 580\cdot \pi$$ cm²

Atsakymas: 580 π cm²

3. Kuris teiginys yra teisingas? 

A tg∠BAO = $$\frac{AO}{AB}$$     B tg∠BAO = $$\frac{AO}{BO}$$

C tg∠BAO = $$\frac{BO}{AB}$$     D tg∠BAO = $$\frac{BO}{AO}$$

Sprendimas.

Tangentas - tai prieš kampą esančio statinio ir įžambinės santykis.

Prieš kampą ∠BAO yra statinis BO, įžambinė AB.

tg∠BAO = $$\frac{BO}{AB}$$

Atsakymas: C tg∠BAO = $$\frac{BO}{AB}$$

4. Kuris teiginys yra teisingas? 

A ∠AOB = 2∠BAO               B  ∠BAC > ∠ABC

C ∠BAC + ∠ACB = ∠ABC    D  ∠BAO > ∠ABO

Sprendimas.

Kampai ∠BAO yra ∠ABO stataus trikampio ABO smailieji kampai.

Kampas ∠BAO  yra prieš didesnį statinį BO (21 cm).

Kampas ∠ABO yra prieš mažesnį statinį AO (20 cm).

Todėl ∠BAO > ∠ABO.

Atsakymas: D  ∠BAO > ∠ABO