19 uždavinys

Jonas virš vienos salės durų pamatė pakabintą girliandą. Namuose sąsiuvinio lape jis nubrėžė koordinačių ašis ir pavaizdavo duris stačiakampiu DCBE, pasirinkęs tokį mastelį, kad 1 langelio kraštinė atitinka 0,5 m. Virš stačiakampio DCBE Jonas nubraižė parabolės dalį CAB, vaizduojančią virš durų kabančią girliandą. Su klasės draugais jie sugalvojo klausimus matematikos varžytuvėms.

1. Apskaičiuokite durų plotą. Atsakymą užrašykite kvadratiniais metrais.

Sprendimas.

Durų plotis 4 * 0.5 = 2 m.

Durų aukštis 5 * 0.5 = 2.5 m

Plotas 2 m * 2.5 m = 5m²

Atsakymas: 5m²

2. Brėžinyje pavaizduota parabolė užrašoma lygtimi y = ax² + 9 . Žinodami, kad šiai parabolei priklauso taškas B(2; 5), apskaičiuokite koeficiento a reikšmę. 

Sprendimas.

Vietoj x statome 2, vietoj y statome 5:

y  = 
 a* x^²+9

y =  a* x^²+9$$y$$ = $$a\cdot x^{2}+9$$

Paaiškinimas:

Keitimas $${\normalsize x}$$ = $${\normalsize 2}$$.

y =  a* 2^²+9$$y$$ = $$a\cdot 2^{2}+9$$

Paaiškinimas:

Keitimas $${\normalsize y}$$ = $${\normalsize 5}$$.

5 =  a* 2^²+9$$5$$ = $$a\cdot 2^{2}+9$$

$${\normalsize a\cdot 2^{2}}$$ = $${\normalsize 4\cdot a}$$

5 =  4* a+9$$5$$ = $$4\cdot a+9$$

5-9 =  4* a$$5-9$$ = $$4\cdot a$$

$${\normalsize 5-9}$$ = $${\normalsize -4}$$

-4 =  4* a$$-4$$ = $$4\cdot a$$

- 

4

/ 4

 =  

4* a

/ 4

$$-\frac{4}{4}$$ = $$\frac{4\cdot a}{4}$$

$${\normalsize \frac{4\cdot a}{4}}$$ = $${\normalsize a}$$

- 

4

/ 4

 = a$$-\frac{4}{4}$$ = $$a$$

$${\normalsize \frac{4}{4}}$$ = $${\normalsize 1}$$

-1 = a$$-1$$ = $$a$$

$$y$$  = $$a\cdot x^{2}+9$$

$$5$$  = $$a\cdot 2^{2}+9$$

$$-4$$  = $$4\cdot a$$

$$-\frac{4}{4}$$  = $$\frac{4\cdot a}{4}$$

$$-1$$  = $$a$$

y  =  a*x^2+9

5  =  a*2^2+9

-4  =  4*a

-4/4  =  4*a/4

-1  =  a

Atsakymas: a = - 1

3. Apskaičiuokite taškų, kuriuose pavaizduota parabolė kirs Ox ašį, 

koordinates.

Sprendimas.

- x^²+9  = 
0

- x^²+9 = 0$$-x^{2}+9$$ = $$0$$

- x^² = -9+0$$-x^{2}$$ = $$-9+0$$

- x^² = -9$$-x^{2}$$ = $$-9$$

Pakeičiami ženklai abiejose lygties pusėse

 x^² = 9$$x^{2}$$ = $$9$$

saknis( x^²) = saknis(9)$$\sqrt {x^{2}}$$ = $$\sqrt {9}$$

$${\normalsize \sqrt {x^{2}}}$$ = $${\normalsize x}$$

x = saknis(9)$$x$$ = $$\sqrt {9}$$

$${\normalsize \sqrt {9}}$$ = $${\normalsize 3}$$

x = 3$$x$$ = $$3$$

saknis( x^²) = -saknis(9)$$\sqrt {x^{2}}$$ = $$-\sqrt {9}$$

$${\normalsize \sqrt {x^{2}}}$$ = $${\normalsize x}$$

x = -saknis(9)$$x$$ = $$-\sqrt {9}$$

$${\normalsize \sqrt {9}}$$ = $${\normalsize 3}$$

x = -3$$x$$ = $$-3$$

gavom x = - 3 ir x = 3.

Taškai (-3; 0) ir (3; 0)

Atsakymas:  (-3; 0) ir (3; 0)

4. Pateiktame paveiksle užbaikite brėžti parabolę CAB iki Ox ašies.