17 uždavinys

Stačiakampis ABCD, kurio kraštinių AB ir AD ilgiai atitinkamai lygūs 8 ir 6, pasukamas pagal laikrodžio rodyklę apie tašką D taip, kad taškai A, D ir F būtų vienoje tiesėje (žr. brėžinį).

1. Apskaičiuokite BD ilgį.

Sprendimas:

Trikampis ABD status, pagal Pitagoro teoremą $$BD = \sqrt {AB^{2}+AD^{2}} = \sqrt {8^{2}+6^{2}} = \sqrt {64+36} = \sqrt {100} = 10$$

Atsakymas: 10

2. Apskaičiuokite ∠BDE didumą laipsniais.

Sprendimas:

△DBC = △DEF (nes stačiakampis ABCD pasuktas į stačiakampį DCEF), todėl atitinkami kampai lygūs: ∠BDC = ∠EDF.

∠ADF ištisinis, lygus 180°, todėl ieškomas kampas ∠BDE = 180° - ∠ADB - ∠EDF = 180° - ∠ADB - ∠BDC = 180° - (∠ADB + ∠BDC) = 180° - 90° = 90°, nes kampai ∠ADB ir ∠BDC sudaro statų kampą ADC, todėl jų suma 90°.

Atsakymas: 90°

3. Apskaičiuokite pilkai nuspalvintos figūros ABEF plotą.

Sprendimas:

Nuspalvintą figūrą sudaro du lygūs statūs trikampiai △ABD ir △DEF bei skritulio išpjova BDE, kurios spindulys 10 ir kampas 90 laipsnių.

Kiekvieno iš trikampių △ABD ir △DEF plotas yra $$\frac{8\cdot 6}{2} = 24$$, skritulio išpjovos plotas yra $$S = \frac{\pi\cdot R^{2}\cdot a}{360} = \frac{\pi\cdot 10^{2}\cdot 90}{360} = \frac{\pi\cdot 100}{4} = 25\cdot \pi$$.

Visas plotas lygus $$24+24+25\cdot \pi = 48+25\cdot \pi$$

Atsakymas: $$48+25\cdot \pi$$