21 uždavinys

Sprendimas:

$$D = b^{2}-4\cdot a\cdot c = 1-(-24)$$ = 25. 

x₁ = $$\frac{-1+\sqrt {25}}{2\cdot -1} = \frac{-1+5}{-2} = \frac{4}{-2}$$ = $$-2$$ 

x₂ = $$\frac{-1-\sqrt {25}}{2\cdot -1} = \frac{-1-5}{-2} = \frac{-6}{-2}$$ = $$3$$

Taško E abscisė lygi x₂ = 3

Atsakymas: 3

------------------------------------------------------

Sprendimas:

$$r\cdot i\cdot m = -2\cdot x+1$$

Atsakymas: $$-2\cdot x+1$$

------------------------------------------------------

Sprendimas:

Taške A liestinė su x ašimi sudaro 135° kampą, todėl f'(x) = tg(135)

$$-2\cdot x+1 = tg(135)$$

$$-2\cdot x+1 = -1$$

$$-2\cdot x = -2$$

$$x = 1$$

x = 1

y = $$f(1) = -1^{2}+1+6 = -1+1+6 = 6$$

y = 6

Atsakymas: 3

------------------------------------------------------

Sprendimas:

y = kx + b

k = tg(135) = -1

y = -x + b

Įsistačius tašką (1;6):

6 = -1 + b

b = 7

Liestinės lygtis y = -x + 7

Atsakymas: y = -x + 7

------------------------------------------------------

Sprendimas:

Trikampio △BOC plotas lygos $$\frac{7\cdot 7}{2} = \frac{49}{2} = 24.5$$

Parabolės dalies, nuo x = 0 iki x = 3, plotas:

$$\int_{0}^{3} (-x^{2}+x+6) = $$

 $$(-\frac{1}{3}\cdot x^{3}+\frac{1}{2}\cdot x^{2}+6\cdot x){\LARGE |}_{0}^{3} = $$

$$(-\frac{1}{3}\cdot 3^{3}+\frac{1}{2}\cdot 3^{2}+6\cdot 3)-(-\frac{1}{3}\cdot 0^{3}+\frac{1}{2}\cdot 0^{2}+6\cdot 0) = $$

$$-\frac{1}{3}\cdot 3^{3}+\frac{1}{2}\cdot 3^{2}+6\cdot 3 = $$

  $$\frac{9}{2}+9 = $$

 $$\frac{27}{2} = $$

 $$13.5$$

Iš trikampio ploto atėmus parabolės dalies plotą, gauname:

$$24.5-13.5 = 11$$

Atsakymas: 11