16 uždavinys

Sprendimas:

Sprendžiame pirmą rodiklinę lygtelę:

$$2^{x} = 3$$. Logaritmuojame abi puses pagrindu 2:

$$log_{2}(2^{x}) = log_{2}(3)$$

$$x = log_{2}(3)$$.

Sprendžiame antrą rodiklinę lygtelę:

$$3^{y} = 16$$. Logaritmuojame abi puses pagrindu 3:

$$log_{3}(3^{y}) = log_{3}(16)$$

$$y = log_{3}(16)$$.

Sudauginame gautas x ir y išraiškas:

$$x\cdot y = log_{2}(3)\cdot log_{3}(16)$$.

Keičiame abiejų logaritmų pagrindą į 2:

$$x\cdot y = \frac{log_{2}(3)}{log_{2}(2)}\cdot \frac{log_{2}(16)}{log_{2}(3)} = \frac{log_{2}(16)}{log_{2}(2)} = 4$$.

Atsakymas: 4