17 uždavinys
Sprendimas:
Funkcija mažėja, kai jos išvestinė neigiama. Nubraižytas grafikas žemiau nulio, kai x ∈ (-6; -5) ir x ∈ (0; 5).
Atsakymas: x ∈ (-6; -5) ir x ∈ (0; 5)
Sprendimas:
Funkcijos maksimumo taške išvestinė lygi nuliui, iš kairės teigiama, iš dešinės neigiama.
Iš trijų duotų taškų, kuriuose išvestinė lygi nuliui, tik viename išvestinė iš teigiamos pereina į neigiamą: x = 0.
Atsakymas: x = 0
Sprendimas:
Liestinės lygtis: y = f(x0)+f'(x0)(x-x0). Į ją įstatome žinomas reikšmes:
x_0 = 1 (Iš taško A).
f(x0) = 2 (Iš taško A).
f'(x0) = f'(1) = -2 (Iš nubraižyto grafiko).
$$y = 2+(-2)\cdot (x-1)$$
$$y = 2-2\cdot (x-1)$$
$$y = 2-2\cdot x+2\cdot 1$$
$$y = -2\cdot x+4$$
Atsakymas: $$y = -2\cdot x+4$$