24 uždavinys

Sprendimas:

Išvestinę prilyginsime nuliui ir taip rasime ekstremumus:

$$(\frac{ln(x)}{x})' = 0$$

$$\frac{ln(x)'\cdot x-ln(x)\cdot x'}{x^{2}} = 0$$

$$\frac{\frac{1}{x}\cdot x-ln(x)\cdot 1}{x^{2}} = 0$$

$$\frac{1-ln(x)}{x^{2}} = 0$$

$$1-ln(x) = 0$$, nes x > 0

$$ln(x) = 1$$

$$ln(x) = ln(e)$$

$$x = e$$

Rasime funkcijos reikšmes taške x = e, taip pat intervalo galuose $$x = \frac{1}{e}$$ ir $$x = e^{3}$$

f(e)=$$\frac{ln(e)}{e} = \frac{1}{e}$$ ≈ 0.37

f($$\frac{1}{e}$$)=$$\frac{ln(\frac{1}{e})}{\frac{1}{e}} = ln(e^{(-1)})\cdot e = -e$$ ≈ - 2.72

f($$e^{3}$$)=$$\frac{ln(e^{3})}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$$ ≈ 0.15

Pati didžiausia reikšmė yra f(e)

Atsakymas: x = e