23 uždavinys25 uždavinys

Sprendimas:
Išvestinę prilyginsime nuliui ir taip rasime ekstremumus:
(xln(x))′=0
x2ln(x)′⋅x−ln(x)⋅x′=0
x2x1⋅x−ln(x)⋅1=0
x21−ln(x)=0
1−ln(x)=0, nes x > 0
ln(x)=1
ln(x)=ln(e)
x=e
Rasime funkcijos reikšmes taške x = e, taip pat intervalo galuose x=e1 ir x=e3
f(e)=eln(e)=e1 ≈ 0.37
f(e1)=e1ln(e1)=ln(e(−1))⋅e=−e ≈ - 2.72
f(e3)=e3ln(e3)=e33 ≈ 0.15
Pati didžiausia reikšmė yra f(e)
Atsakymas: x = e
23 uždavinys25 uždavinys