24 uždavinys

23 uždavinys25 uždavinys

Sprendimas:

Išvestinę prilyginsime nuliui ir taip rasime ekstremumus:

(ln(x)x)=0(\frac{ln(x)}{x})' = 0

ln(x)xln(x)xx2=0\frac{ln(x)'\cdot x-ln(x)\cdot x'}{x^{2}} = 0

1xxln(x)1x2=0\frac{\frac{1}{x}\cdot x-ln(x)\cdot 1}{x^{2}} = 0

1ln(x)x2=0\frac{1-ln(x)}{x^{2}} = 0

1ln(x)=01-ln(x) = 0, nes x > 0

ln(x)=1ln(x) = 1

ln(x)=ln(e)ln(x) = ln(e)

x=ex = e

Rasime funkcijos reikšmes taške x = e, taip pat intervalo galuose x=1ex = \frac{1}{e} ir x=e3x = e^{3}

f(e)=ln(e)e=1e\frac{ln(e)}{e} = \frac{1}{e} ≈ 0.37

f(1e\frac{1}{e})=ln(1e)1e=ln(e(1))e=e\frac{ln(\frac{1}{e})}{\frac{1}{e}} = ln(e^{(-1)})\cdot e = -e ≈ - 2.72

f(e3e^{3})=ln(e3)e3=3e3\frac{ln(e^{3})}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}} ≈ 0.15

Pati didžiausia reikšmė yra f(e)

Atsakymas: x = e

23 uždavinys25 uždavinys