24 uždavinys

23 uždavinys25 uždavinys

Su  kuriomis  kintamojo  x  reikšmėmis  reiškinio 2x+1\frac{2}{x+1} skaitinė  reikšmė keturis  kartus  mažesnė  už reiškinio x+12\frac{x+1}{2} skaitinę reikšmę?

Sprendimas.

 
 2
/ (x+1)
* 4  = 
 
 (x+1)
/ 2
 
 2
/ (x+1)
* 4 =  
 (x+1)
/ 2
2x+1⋅4\frac{2}{x+1}\cdot 4 = x+12\frac{x+1}{2}
2x+1⋅4{\normalsize \frac{2}{x+1}\cdot 4} = 8x+1{\normalsize \frac{8}{x+1}}
 
 8
/ (x+1)
 =  
 (x+1)
/ 2
8x+1\frac{8}{x+1} = x+12\frac{x+1}{2}
8 =  
 (x+1)* (x+1)
/ 2
88 = (x+1)⋅(x+1)2\frac{(x+1)\cdot (x+1)}{2}
 8* 2 =  (x+1)* (x+1)8⋅28\cdot 2 = (x+1)⋅(x+1)(x+1)\cdot (x+1)
8⋅2{\normalsize 8\cdot 2} = 16{\normalsize 16}
16 =  (x+1)* (x+1)1616 = (x+1)⋅(x+1)(x+1)\cdot (x+1)
(x+1)⋅(x+1){\normalsize (x+1)\cdot (x+1)} = (x+1)2{\normalsize (x+1)^{2}}
16 =  (x+1)^21616 = (x+1)2(x+1)^{2}
 (x+1)^2 = 16(x+1)2(x+1)^{2} = 1616
2x+1⋅4\frac{2}{x+1}\cdot 4  = x+12\frac{x+1}{2}
8x+1\frac{8}{x+1}  = x+12\frac{x+1}{2}
8⋅28\cdot 2  = (x+1)⋅(x+1)(x+1)\cdot (x+1)
1616  = (x+1)2(x+1)^{2}
(x+1)2(x+1)^{2}  = 1616

Iš abiejų pusių traukiame šaknį, gauname dvi lygtis 

(x+1)2=16\sqrt {(x+1)^{2}} = \sqrt {16}

ir

(x+1)2=−16\sqrt {(x+1)^{2}} = -\sqrt {16}

saknis( (x+1)^2)  = 
saknis(16)
saknis( (x+1)^2) = saknis(16)(x+1)2\sqrt {(x+1)^{2}} = 16\sqrt {16}
(x+1)2{\normalsize \sqrt {(x+1)^{2}}} = (x+1){\normalsize (x+1)}
x+1 = saknis(16)x+1x+1 = 16\sqrt {16}
16{\normalsize \sqrt {16}} = 4{\normalsize 4}
x+1 = 4x+1x+1 = 44
x = 4-1xx = 4−14-1
4−1{\normalsize 4-1} = 3{\normalsize 3}
x = 3xx = 33
(x+1)2\sqrt {(x+1)^{2}}  = 16\sqrt {16}
x+1x+1  = 44
xx  = 33

saknis( (x+1)^2)  = 
-saknis(16)
saknis( (x+1)^2) = -saknis(16)(x+1)2\sqrt {(x+1)^{2}} = −16-\sqrt {16}
(x+1)2{\normalsize \sqrt {(x+1)^{2}}} = (x+1){\normalsize (x+1)}
x+1 = -saknis(16)x+1x+1 = −16-\sqrt {16}
16{\normalsize \sqrt {16}} = 4{\normalsize 4}
x+1 = -4x+1x+1 = −4-4
x = -4-1xx = −4−1-4-1
−4−1{\normalsize -4-1} = −5{\normalsize -5}
x = -5xx = −5-5
(x+1)2\sqrt {(x+1)^{2}}  = −16-\sqrt {16}
x+1x+1  = −4-4
xx  = −5-5

Atsakymas: x = -5 ir x = 3

23 uždavinys25 uždavinys
Visos teisės saugomos ©