21 uždavinys

Sprendimas:

$$log_{2}(9-x^{2}) = 3$$

$$log_{2}(9-x^{2}) = log_{2}(2^{3})$$

$$9-x^{2} = 2^{3}$$

$$-x^{2} = 8-9$$

$$-x^{2} = -1$$

$$x^{2} = 1$$

$$x = -1$$ ir $$x = 1$$

Su abiem sprendiniais logaritmuojamas reiškinys $$9-x^{2}$$ yra teigiamas.

Atsakymas: $$x = -1$$ ir $$x = 1$$

------------------------------------------------------

Sprendimas:

$$2\cdot sin(x) = 1$$

$$sin(x) = \frac{1}{2}$$

$$x = (-1)^{k}\cdot arcsin(\frac{1}{2})+180\cdot k$$

$$x = (-1)^{k}\cdot 30+180\cdot k$$,

kai k = 1, $$x = (-1)^{1}\cdot 30+180\cdot 1 = 180-30 = 150$$,

Atsakymas: x = 150°

------------------------------------------------------

Sprendimas:

Raskime apibrėžimo sritį:

$$2-x ≥ 0$$

$$2 ≥ x$$

$$x ≤ 2$$

-----------------

$$x ≥ 0$$

-----------------

Apibrėžimo sritis x ∈ [0; 2].

Dešinioji lygties pusė $$\sqrt {x}-2$$ visada neigiama, kai x ∈ [0; 2].

Bet kairioji lygties pusė $$\sqrt {2-x}$$ negali būti neigiama, nes kvadratinė šaknis negali būti neigiama.

Atsakymas: sprendinių nėra

Sprendimas Nr. 2:

Abi lygties puses kelsim kvadratu:

$$(\sqrt {2-x})^{2} = (\sqrt {x}-2)^{2}$$

$$2-x = \sqrt {x}^{2}-2\cdot \sqrt {x}\cdot 2+2^{2}$$

$$2-x = x-4\cdot \sqrt {x}+4$$

$$2-x-4 = -4\cdot \sqrt {x}$$

$$-2-x = -4\cdot \sqrt {x}$$

$$x+2 = 4\cdot \sqrt {x}$$

Dar sykį keliame kvadratu abi puses:

$$(x+2)^{2} = (4\cdot \sqrt {x})^{2}$$

$$x^{2}+2\cdot x\cdot 2+2^{2} = 16\cdot x$$

$$x^{2}+4\cdot x-16\cdot x+4 = 0$$

$$x^{2}-12\cdot x+4 = 0$$

     $$D = b^{2}-4\cdot a\cdot c = (-12)^{2}-4\cdot 1\cdot 4 = 144-16 = 128$$

     $$x_{1} = (12-\sqrt {128}) = \frac{12-8\cdot \sqrt {2}}{2} = 6-4\cdot \sqrt {2}$$.

     $$x_{2} = (12+\sqrt {128}) = \frac{12+8\cdot \sqrt {2}}{2} = 6+4\cdot \sqrt {2}$$.

Kadangi lygtį kėlėme kvadratu, patikrinsime abu gautus sprendinius:

Patikrinus abu sprendinius, nei vienas netinka

Atsakymas: sprendinių nėra