Tikimybių teorija

Įvykio tikimybė
$$P(A) = \frac{m}{n}$$
m - palankūs įvykiai
n - visi elementarūs įvykiai
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'A'

Priešingo įvykio tikimybė
$$P(Ā) = 1-P(A)$$
P(Ā) - priešingo įvykio tikimybė
P(A) - įvykio tikimybė
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'Ā'

Nesutaikomų įvykiu sumos tikimybė
$$P(A+B) = P(A)+P(B)$$
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'A'

Nepriklausomų įvykiu sandaugos tikimybė
$$P(A\cdot B) = P(A)\cdot P(B)$$
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'A'

Sąlyginė tikimybė
$$P(A_{NUO_B}) = \frac{P(AB)}{P(B)}$$
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'A_NUO_B'

Bernulio formulė
$$P_{n}\cdot (k) = C_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot q^{(n-k)}$$
k - palankių įvykių skaičius
n - bandymų skaičius
p - įvykio tikimybė
q = 1 - p - priešingo įvykio tikimybė
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'P_n'

Matematinė viltis (vidurkis)
$$EX = x1\cdot p1+x2\cdot p2+x3\cdot p3$$
EX - matematinė viltis
x1, x2, x3 ... - galimos įvykio reikšmės
p1, p2, p3 ... - reikšmių tikimybės
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'EX'

Dispersija
$$DX = (x1-EX)^{2}\cdot p1+(x2-EX)^{2}\cdot p2+(x3-EX)^{2}\cdot p3$$
DX - dispersija
EX - matematinė viltis
x1, x2, x3 ... - galimos įvykio reikšmės
p1, p2, p3 ... - reikšmių tikimybės
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'DX'

Dispersija
$$DX = (x1^{2}\cdot p1+x2^{2}\cdot p2+x3^{2}\cdot p3)-(EX)^{2}$$
DX - dispersija
EX - matematinė viltis
x1, x2, x3 ... - galimos įvykio reikšmės
p1, p2, p3 ... - reikšmių tikimybės
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'DX'

Vidutinis kvadratinis nuokrypis
$$\sigma = \sqrt {DX}$$
σ - vidutinis kvadratinis nuokrypis
DX - ispersija
Rasti   Yra žinoma, kad:
      =   
Apskaičiuoti 'σ'

Visos teisės saugomos ©