Išspręskite nelygybę: $$5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$$ <= $$5^{(x+1)}-25$$

Sprendimas.

Sprendimas:

Trikampis AOB lygiašonis, nes jo kraštinės AO ir OB yra apskritimo spinduliai.

Lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo ∠BAO ir ∠ABO lygūs...

Raskite lygties sin(x) = cos(x) sprendinių skaičių intervale  0 <= x <= 450, remdamiesi šiame 

intervale pavaizduotais funkcijų  y = sin(x) ir y = cos(x)...

Žinoma,  kad  a, √b ir  c  yra  trys  iš  eilės  einantys  lyginiai  skaičiai,  kurių  suma  lygi  36. 

Apskaičiuokite a+b+c.

Sprendimas.

Kadangi skaičiai...

Sprendimas.

Aritmetinės progresijos skirtumas d = 3, narių skaičius lygus $$\frac{251-2}{3}+1 = \frac{249}{3}+1 = 83+1 = 84$$

Aritmetinės progresijos narių...

Sprendimas:

Aritmetinės progresijos narys yra savo kaimynų aritmetinis vidurkis:

$$a_{2} = \frac{a_{1}+a_{3}}{2}$$

$$b = \frac{a+10-a}{2}$$

$$b = \frac{10}{2}$$...

Sprendimas:

Vietoj x statom 2; vietoj y statom -1:

$$y = -4\cdot x+2\cdot a-7$$

$$-1 = -4\cdot 2+2\cdot a-7$$

$$-1+4\cdot 2+7 = 2\cdot a$$

$$14 = 2\cdot a$$...

Keletas vienodo galingumo ekskavatorių, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko...

Sprendimas:

$$2^{x}-0.5 < 0$$

$$2^{x} < 0.5$$

$$2^{x} < \frac{1}{2}$$

$$2^{x} < 2^{(-1)}$$

$$x < -1$$

Atsakymas: A

Didėjančios geometrinės progresijos pirmasis narys lygus 2, o trečiasis lygus 18. Antrasis šios progresijos narys lygus:

A- 6         B 6           C 9    ...

Duotos funkcijos f (x) = x² ir g(x) = x + 1.

16.1. Raskite funkcijos h(x) = f (g(x)) reikšmę taške x = 1.

Sprendimas:

h(x) = (x + 1)².

h(1) = (1 + 1)² = 4

...

Kuriame taške parabolės $$y = (x-1)^{2}$$ grafikas kerta koordinačių ašį Oy?

A  (0; 1)      B  (1; 0)      C  (0; 0)      D  (1; 1)

Sprendimas:

Oy ašį...

Sprendimas:

Sudėtinės funkcijos išvestinė

$$(e^{x^{2}})' = e^{x^{2}}\cdot (x^{2})' = e^{x^{2}}\cdot 2\cdot x = 2\cdot x\cdot e^{x^{2}}$$

Atsakymas: C

Kurie trys skaičiai yra iš eilės einantys aritmetinės progresijos nariai?

A     $$\frac{1}{5}$$;$$\frac{1}{6}$$;$$\frac{1}{7}$$         B      $$\sqrt {5}$$;...

Sprendimas:

$$log_{5}(x-7) = 0$$

$$log_{5}(x-7) = log_{5}(5^{0})$$

$$log_{5}(x-7) = log_{5}(1)$$

$$x-7 = 1$$

$$x = 8$$

x = 8 patenka į apibrėžimo...

Sprendimas.

Kubo kraštinė a.

$$3\cdot a^{2} = 21$$ (įstrižainės kvadratas)

Paveiksle pavaizduoti du žaidimo ratai: pirmasis padalytas į tris lygius sektorius A, B ir C, antrasis – į du  lygius  sektorius  A  ir  B. Žaidžiamas toks...

Įbrėžtinio keturkampio  ABCD kraštinių  AB ir AD ilgių sandauga lygi kraštinių CB ir CD ilgių sandaugai. Trikampio ABD plotas lygus 20.

Apskaičiuokite...