Sprendimas:
Pagal sinusų teoremą
$$\frac{2}{sin(30)} = \frac{x}{sin(45)}$$
$$x = \frac{2\cdot sin(45)}{sin(30)}$$
$$x = \frac{2\cdot \sqrt {2}}{2\cdot (\frac{1}{2})}$$
$$x = \frac{\sqrt {2}}{\frac{1}{2}}$$...
Taškas C priklauso apskritimui, kurio centras yra taškas O. Iš taško M , esančio apskritimo išorėje, nubrėžtos dvi tiesės, kurios liečia apskritimą...
Stačiojo gretasienio pagrindas yra rombas, kurio įstrižainių ilgiai 6 cm ir 8 cm. Šio gretasienio aukštinė yra 12 cm ilgio. Apskaičiuokite...
Apskaičiuokite $$\sqrt[6]{14-6\cdot \sqrt {5}}\cdot \sqrt[3]{(3+\sqrt {5})}\cdot \sqrt[3]{2}$$
Sprendimas.
Taškas $$(2;\ \ \ \ \frac{4}{9})$$ priklauso funkcijos f(x) = ax grafikui. Kokia yra a skaitinė reikšmė?
A 3 B $$\frac{3}{2}$$ C 1 D $$\frac{2}{3}$$ E...
Išspręskite nelygybę x(x -1) ≤ 0.
A (-∞; 1] B (-∞; 0] ∪ [1; + ∞) C [-1; 1] D [0; 1]
Parabolė kerta x ašį taškuose x =...
Mažylis vienas tortą suvalgo per 30 min., o kartu su Karlsonu – per 5 min. Per kiek minučių Karlsonas vienas suvalgo tortą?
A 5 min. B 6 min. ...
Apskaičiuokite $$\sqrt[6]{4-2\cdot \sqrt {3}}\cdot \sqrt[3]{1+\sqrt {3}}\cdot \sqrt[3]{4}$$
Kiek valandų turi trys savaitės?
A 252 B 432 C 504 D 576
Savaitė turi 7 dienas, diena turi 24 valandas:
...
2004 metais miestelyje gyveno 5000 gyventojų. Po penkerių metų gyventojų skaičius miestelyje padidėjo 2 %, o dar po penkerių metų – dar 4 %. Kiek...
$$2^{x}\cdot 5^{x} = 7$$
$$(2\cdot 5)^{x} = 7$$
$$10^{x} = 7$$
Logaritmuojame abi puses:
$$lg(10^{x}) = lg(7)$$
$$x = lg(7)$$
Atsakymas: $$lg(7)$$
Kubo kraštinė a.
$$3\cdot a^{2} = 21$$ (įstrižainės kvadratas)
Tarkime, kad $$\frac{BD}{BG} = k$$.
Trikampiai ABD ir EBG panašūs pagal 3 kampus, panašumo koeficientas k,
todėl $$\frac{AD}{EG} = k$$
$$EG = \frac{AD}{k}$$...
Galimos 6 * 6 = 36 baigtys, šešiose iš jų iškrenta vienodi skaičiai, skirtingiems skaičiams lieka 36 - 6 = 30 baigčių.
Iš jų pusę kartų (15)...
Vietoj x statome $$X_{A}$$, vietoj y statome -1:
$$log_{2}(X_{A}) = -1$$
$$X_{A} = 2^{(-1)}$$
$$X_{A} = \frac{1}{2}$$
Apskaičiuokite reiškinio reikšmę.
Lygties 9x+1 =34x-2 sprendinys yra:
A - 1 B 0 C 1 D 2
Kūgio pagrindo spindulys r, sudaromoji L = 6.
$$\frac{r}{L} = cos(a)$$
$$r = cos(a)\cdot L = 6\cdot cos(a)$$ (1)
kai $$a = \frac{\pi}{3}$$
$$r = 6\cdot cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\cdot 6 = 3$$...
Grupavimo būdu suskaidome dauginamaisiais. Iš $$a\cdot c+a\cdot d$$ iškeliame a, iš $$b\cdot d+b\cdot c$$ iškeliame b.
Po to iškeliame skliaustus $$(c+d)$$:
Mažiausia reikšmė taške (8; -4).
Atsakymas: A: -4
Suprastinę reiškinį $$\frac{x^{2}-16}{x+4}$$ gausime
A $$\frac{1}{x-4}$$ B $$\frac{1}{x+4}$$ C $$x-4$$ D $$x+4$$
$$100\cdot 0.84\cdot 0.75 = 63$$
Atsakymas: C 63%
Liestinės su spinduliais sudaro 90 laipsnių kampus.
Keturkampio kampų suma lygi 360 laipsnių.
∠ABC = 360 - 90 - 90 - 140 = 40
Atsakymas: 40...
Išspręskite nelygybę: $$5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$$ <= $$5^{(x+1)}-25$$
$$25^{2020} = (5^{2})^{2020} = 5^{4040}$$
$$\frac{5^{4040}}{5} = 5^{(4040-1)} = 5^{4039}$$
Atsakymas: C:
Greičio funkciją atitinka kelio funkcijos išvestinė.
$$\frac{1}{a}$$ yra neigiamas, $$\frac{1}{b}$$ teigiamas, bet mažesnis už 1.
Atsakymas: C
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai
2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
Duota funkcija f(x) = $$\frac{x^{2}\cdot log_{2}(x)-log_{2}(x)}{x-1}$$
1. Apskaičiuokite f(2).
$$cos(A)^{2}-1 = (1-sin(A)^{2})-1 = (1-(\frac{1}{4})^{2})-1 = (1-\frac{1}{16})-1 = 1-\frac{1}{16}-1 = -\frac{1}{16}$$
Atsakymas: C $$-\frac{1}{16}$$
Kiek yra triženklių natūraliųjų skaičių, kurių visi trys skaitmenys skirtingi?
A $$9\cdot 8\cdot 7$$ B $$10\cdot 9\cdot 8$$ C $$9\cdot 9\cdot 9$$ D...
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai